Eduard Brunner inizia la propria educazione musicale a Basilea (Svizzera), sua città natale. Successivamente prosegue i suoi studi con Louis Cahuzac al Conservatorio di Parigi. Dopo il diploma, diviene il primo clarinetto della Bavarian Radio Simphony Orchestra a Monaco, sotto la direzione di Rafael Kubelik, un ruolo mantenuto per 30 anni. Attualmente detiene la cattedra di clarinetto e musica da camera alla “Hochschule für Musik un darstellenden Kunst” a Saarbrücken (Germania).Gli impegni concertistici hanno portato Eduard Brunner in ogni parte del mondo, sia come solista che come membro di vari gruppi cameristici, con musicisti come as Gidon Kremer, Oleg Kagan, Natalia Gutman, J. Bashmet, Alfred Brendel. È spesso ospite d’onore in prestigiosi festival musicali a Lockenhaus, Vienna, Mosca, Varsavia, Schleswig-Holstein, Berlino, ecc. Oltre all’attività concertistica, è titolare di diverse masterclass internazionali all’anno (Banff, Malboro, Lenk, Firenze, Tokio, Mosca, ecc.). Eduard Brunner ha registrato più di 200 lavori per clarinetto sotto le etichette Deutsche Grammophon, Phillis, Tudor, Schwann,Orfeo, ECM e molte altre, inclusa l’edizione completa del concerto per 10 clarinetti di Carl Stamitz e l’edizione completa dei 4 concerti per clarinetto di L. Spohr, nonché la raccolta completa di musica da camera di Franz Krommer e i Quintetti per clarinetto di Hindemith, ecc.

Essendo uno dei maggiori esecutori di musica contemporanea, molti compositori hanno scritto espressamente per Eduard Brunner (tra cui ricordiamo Lanchenmann, Yun, Denisow, Francaix, Kantcheli), con il risultato di incrementare ulteriormente le composizioni di nuova musica per questo strumento.